自动求导

假设我们想对函数$y=2\mathbf{x}^{\top}\mathbf{x}$关于列向量$\mathbf{x}$求导

In [1]:
import torch

x = torch.arange(4.0)
x
Out[1]:
tensor([0., 1., 2., 3.])

在我们计算$y$关于$\mathbf{x}$的梯度之前,我们需要一个地方来存储梯度

In [2]:
x.requires_grad_(True)
x.grad

现在让我们计算$y$

In [3]:
y = 2 * torch.dot(x, x)
y
Out[3]:
tensor(28., grad_fn=<MulBackward0>)

通过调用反向传播函数来自动计算y关于x每个分量的梯度

In [4]:
y.backward()
x.grad
Out[4]:
tensor([ 0.,  4.,  8., 12.])
In [5]:
x.grad == 4 * x
Out[5]:
tensor([True, True, True, True])

现在让我们计算x的另一个函数

In [6]:
x.grad.zero_()
y = x.sum()
y.backward()
x.grad
Out[6]:
tensor([1., 1., 1., 1.])

深度学习中 ,我们的目的不是计算微分矩阵,而是批量中每个样本单独计算的偏导数之和

In [7]:
x.grad.zero_()
y = x * x
y.sum().backward()
x.grad
Out[7]:
tensor([0., 2., 4., 6.])

将某些计算移动到记录的计算图之外

In [8]:
x.grad.zero_()
y = x * x
u = y.detach()
z = u * x

z.sum().backward()
x.grad == u
Out[8]:
tensor([True, True, True, True])
In [9]:
x.grad.zero_()
y.sum().backward()
x.grad == 2 * x
Out[9]:
tensor([True, True, True, True])

即使构建函数的计算图需要通过Python控制流(例如,条件、循环或任意函数调用),我们仍然可以计算得到的变量的梯度

In [12]:
def f(a):
    b = a * 2
    while b.norm() < 1000:
        b = b * 2
    if b.sum() > 0:
        c = b
    else:
        c = 100 * b
    return c

a = torch.randn(size=(), requires_grad=True)
d = f(a)
d.backward()

a.grad == d / a
Out[12]:
tensor(True)